Opintojakson toteutussuunnitelma

Opintojakson suoritustapa

Salausmenetelmät (5 op) on virtuaalinen opintojakso, jota voi suorittaa ajasta ja paikasta riippumatta. Oppimateriaali sisältää teorian ja etätehtävät. Opintojakso soveltuu siten itsenäiseen opiskeluun. Luentomateriaalien tueksi opintojakso luennoidaan Adobe Connect -oppimisympäristössä kertaalleen tiistai-iltaisin klo 17.15-20.30 aikavälillä 31.10.2017 - 30.01.2018. Videoidut luennot julkaistaan Moodlessa linkkeinä. Opintojakso liittyy laajempaan kokonaisuuteen, jossa tuotetaan vapaasti valittavia opintojaksoja Kajaanin AMK:n, Lapin AMK:n, Seinäjoen AMK:n ja Vaasan AMK:n yhteistyönä.

Kajaanin, Seinäjoen ja Vaasan AMK:n opiskelijat voivat liittyä kurssille HAKA-tunnuksilla. Lapin AMK:n opiskelijat pääsevät sisään Moodle-tunnuksilla.

Opintojakson kuvaus

Opintojakso jakautuu kahteen osaan.

Osassa 1 käsitellään salausmenetelmien kannalta keskeisiä lukuteorian perustuloksia ja algoritmeja. Tavoitteena on ollut aineiston saattaminen sellaiseen muotoon, että sitä voitaisiin käyttää muuallakin matematiikan ja tekniikan opetuksessa sekä itseopiskelussa. Materiaali sopii käytettäväksi esimerkiksi ammattikorkeakoulujen diskreetin matematiikan opintojaksoilla. Esimerkeissä käytetään usein Mathematica - ohjelmistoa.

Osassa 2 käydään läpi salausalgoritmien päätyypit ja niiden toimintaperiaatteet ja turvallisuuteen vaikuttavat tekijät. Siinä käydään läpi tyypillisen salausohjelmiston toiminnot: varmentaminen ja varmenteet, tietoliikenteen ja tiedostojen salaus, symmetrisestä avaimesta sopimisen menetelmät, tiivisteet ja digitaalinen allekirjoitus. Näihin liittyen käydään läpi tämänhetkiset suositukset turvallisista algoritmeista ja avainpituuksista. Julkisen avaimen salauksia käsitellään perusteellisemmin perehtyen niiden matematiikkaan myös käytännön esimerkein. Laskuissa käytetään WolframAlpha -laskentaympäristöä. 

Opettajat    Osa1:  Veikko Keränen       Osa2:  Jouko Teeriaho

Adobe Connect -tapaamisten aikataulu:

Veikko Keränen
ti 31.10.2017 klo 17.15 - 20.30
ti 07.11.2017 klo 17.15 - 20.30
ti 28.11.2017 klo 17.15 - 20.30
ti 12.12.2017 klo 17.15 - 20.30

Jouko Teeriaho
ti 09.01.2018 klo 17.15 - 20.30
ti 16.01.2018 klo 17.15 - 20.30
ti 23.01.2018 klo 17.15 - 20.30
ti 30.01.2018 klo 17.15 - 20.30

Osan 1 materiaali harjoitustehtävineen löytyy pääasiallisesti (Moodlen lisäksi) osoitteesta

http://algebra.fi/keranen/salausmenetelmat2015/osa1.html

Samasta paikastalöytyy linkki myös Osaan 2, joka löytyy myös osoitteesta

http://web.lapinamk.fi/jouko.teeriaho/crypto15.htm

Lisää kiintoisaa luettavaa:

Verkkovakoilun tekninen ulottuvuus - artikkeli SKROLLI-lehdessä s.28- 35:

http://www.skrolli.fi/tiedotteet/skrolli-2015-2-vapaasti-ladattavissa-2015-3-painossa/

+

Blockchain: Ultimate guide to understanding blockchain, bitcoin, cryptocurrencies, smart contracts and the future of money.

Mark Gates,Kindle Edition - hinta $3.71, sold by Amazon Digital Services LLC

SISÄLTÖ

Osa1: Salausmenetelmien matematiikkaa

1. Jaollisuus

1.1 Tekijöihin jako, 1.2 Jakoalgoritmi, 1.3  Alkuluvut, 1.4  Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen jaettava.  Aritmetiikan peruslause.

2. Eukleideen algoritmi

2.1 Suurimman yhteisen tekijän tehokas laskutapa, 2.2 Lineaarikombinaatio  syt(a,b)=u a+v b, 2.3  Eukleideen algoritmin kompleksisuus

3. Kongruenssit

3.1 Jakojäännös ja kongruenssi, 3.2 Jäännösluokka, 3.3  Täydellinen jäännössysteemi, 3.4  Kongruenssien laskusääntöjä

4. Eulerin ja Fermat'n lauseet

4.1 Alkuluokka ja Eulerin fii-funktio, 4.2 Supistettu jäännössysteemi, 4.3  Eulerin ja Fermat'n lauseet, 4.4  Eulerin funktio ja kertolaskun säilyminen, 4.5  Suurien potenssien nopea laskeminen: Eulerin lause ja peräkkäiset neliöönkorotukset

5. Lineaarisen kongruenssiyhtälön ratkaiseminen

5.1 Yksi lineaarinen kongruenssiyhtälö, 5.2 Käänteisalkio modulo  m, 5.3  Kongruenssiyhtälön ratkaiseminen tietokoneella

Osa2: Salausalgoritmit ja -ohjelmistot

Salausmenetelmien peruskäsitteistö ja - periaatteet. Klassiset salaukset ja niiden kryptoanalyysi. Modernien salausmenetelmien päätyypit: jonosalaus,lohkosalaus, julkisen avaimen salaus (RSA, Diskreetin logaritmin probleemaan perustuvat menetelmät: DH, Elgamal, DLP-analogia elliptisillä käyrillä). Tiivisteet ja digitaalinen allekirjoitus. Salausohjelmistojen tarvitsemia algoritmeja: satunnaislukujen generointi, pseudosatunnaisluvut, alkulukujen generointi, pseudoalkuluvut, alkulukutestit.

Arviointi: Opintojakso arvioidaan asteikolla HYL - 5.

Arviointi perustuu etätehtäviin, jotka palautetaan Moodleen.